前言

虛擬軸數(shù)控機(jī)床的出現(xiàn)被認(rèn)為是本世紀(jì)最具革命性的機(jī)床設(shè)計突破。如果充分發(fā)揮這種新型機(jī)床在結(jié)構(gòu)上的優(yōu)勢，就有可能為大幅度地提高機(jī)床的性能開辟一條新途徑。

通過分析發(fā)現(xiàn)：對于一般直接基于Stewart平臺原理的虛擬軸機(jī)床，其旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)的合理運(yùn)動范圍比常規(guī)五坐標(biāo)數(shù)控機(jī)床要小得多(通常只有20～30度，而五坐標(biāo)機(jī)床可以達(dá)到90度以上)，并且隨著旋轉(zhuǎn)角的加大將大幅度地減少機(jī)床的有效工作空間。雖然復(fù)合結(jié)構(gòu)可以擴(kuò)大轉(zhuǎn)角范圍，但結(jié)構(gòu)復(fù)雜，難以保證高剛度，因此，普通虛擬軸機(jī)床不太適合加工大范圍、多坐標(biāo)運(yùn)動的零件。但從另一個角度看，在實際生產(chǎn)中需要多坐標(biāo)加工的復(fù)雜零件畢竟是少數(shù)，而占主導(dǎo)地位的還是普通常規(guī)零件的加工。因此，研究如何利用虛擬軸機(jī)床的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，在常規(guī)零件的高速、高效加工上發(fā)揮其優(yōu)勢，將更具有實際意義。

虛擬軸機(jī)床仿三軸控制方法的基本思想是，模仿現(xiàn)有的三坐標(biāo)數(shù)控機(jī)床的控制方法，對虛擬軸機(jī)床的六自由度運(yùn)動進(jìn)行控制，從外特性上看，使得虛擬軸機(jī)床和常規(guī)三坐標(biāo)數(shù)控機(jī)床等效。這樣，不僅現(xiàn)有各種成熟的三坐標(biāo)自動編程系統(tǒng)可直接用于六自由度的虛擬軸機(jī)床，而且通過仿三軸控制可使主軸單元僅進(jìn)行平移運(yùn)動，大幅度擴(kuò)大了虛擬軸機(jī)床的工作空間，使其發(fā)揮更大的作用。此外，通過仿三軸控制，還可有效地減少控制系統(tǒng)的復(fù)雜性，從而顯著降低機(jī)床的成本，有利于這種新型機(jī)床在較大范圍內(nèi)推廣應(yīng)用。

虛擬軸機(jī)床進(jìn)行常規(guī)加工的優(yōu)勢
為虛擬軸機(jī)床的一種典型結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)可歸結(jié)為一種所謂的“六桿平臺結(jié)構(gòu)”。其具體含義是，將六根可變長度驅(qū)動桿(簡稱驅(qū)動桿)的一端固定于靜平臺(如地基或機(jī)床框架)上，驅(qū)動桿的另一端與動平臺聯(lián)接，即與主軸單元相聯(lián)接。這樣，調(diào)節(jié)六驅(qū)動桿的長度，可使主軸和刀具相對于工件作所要求的進(jìn)給運(yùn)動。通過控制系統(tǒng)對進(jìn)給運(yùn)動進(jìn)行精確控制，即可加工出符合要求的工件。

鑒于虛擬軸機(jī)床具有常規(guī)數(shù)控機(jī)床無可比擬的優(yōu)點(diǎn)，而這些優(yōu)點(diǎn)正是實現(xiàn)高速、高精度加工所必需的，因此將其作為常規(guī)零件的高效加工設(shè)備，以最大限度地發(fā)揮其優(yōu)勢。

仿三軸控制的基本原理
由于虛擬軸機(jī)床中不存在沿固定方向?qū)虻膶?dǎo)軌，數(shù)控加工所需的刀具運(yùn)動軸X、Y、Z等并不真正存在，因此，即使僅需獲得三維刀具運(yùn)動(姿態(tài)恒定僅位置變化)，也必需對動平臺進(jìn)行六自由度控制。

仿三軸控制方法是根據(jù)虛擬軸機(jī)床的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)所提出的模擬常規(guī)三坐標(biāo)數(shù)控機(jī)床的一種控制方法。其出發(fā)點(diǎn)是：用虛擬軸機(jī)床加工常規(guī)零件時，裝于主軸中的刀具僅需作三維平移運(yùn)動，其姿態(tài)為固定值。這樣，雖然與動平臺固聯(lián)的主軸單元有六個運(yùn)動自由度，但涉及實時計算的僅為三個平移自由度。為此本文用刀具球心或端面中心在機(jī)床坐標(biāo)系中的坐標(biāo)Xm、Ym、Zm表示刀具位置，并通過三坐標(biāo)插補(bǔ)算法實時計算其位移量。同時，建立一原點(diǎn)位于刀具球心或端面中心的刀具坐標(biāo)系，其坐標(biāo)軸Xt、Yt、Zt分別與機(jī)床坐標(biāo)系的Xm、Ym、Zm軸平行。用刀具坐標(biāo)系框架繞Xm、Ym、Zm軸的旋轉(zhuǎn)角表示動平臺的姿態(tài)，并將其設(shè)置為定值。這樣，對動平臺沿Xm、Ym、Zm這三個坐標(biāo)的運(yùn)動進(jìn)行實時計算和實時控制，對動平臺繞Xm、Ym、Zm軸的轉(zhuǎn)動進(jìn)行定值實時控制，即可實現(xiàn)對動平臺的全自由度控制，進(jìn)而實現(xiàn)對刀具運(yùn)動的三坐標(biāo)聯(lián)動控制。因為這一方法不需要對動平臺姿態(tài)進(jìn)行實時計算，這樣，不僅可以有效減少虛實映射和聯(lián)動控制的計算量，還能將六自由度的虛擬軸機(jī)床的控制納入常規(guī)三坐標(biāo)數(shù)S控機(jī)床控制的范疇，借助于成熟的三坐標(biāo)控制方法來對這種新型機(jī)床進(jìn)行聯(lián)動控制。

由虛擬軸機(jī)床的結(jié)構(gòu)可知，由于該機(jī)床中直接可控的被控量為支撐主軸部件的六驅(qū)動桿的長度Li(i=1,2,…，6)，即該機(jī)床的實際運(yùn)動軸(簡稱實軸)，因此要對動平臺的運(yùn)動進(jìn)行全自由度控制，進(jìn)而實現(xiàn)對刀具運(yùn)動軌跡的精確控制，需將動平臺運(yùn)動指令(虛軸指令)轉(zhuǎn)換到實軸空間中去執(zhí)行，并通過實軸空間到虛軸空間的自動逆映射來實現(xiàn)。由此可構(gòu)成仿三軸控制方法的實現(xiàn)方案，

該系統(tǒng)的運(yùn)行過程是：首先，根據(jù)零件數(shù)控程序給出的輸入信息實時生成刀具運(yùn)動軌跡，即求解出虛軸空間中刀具沿Xm、Ym、Zm坐標(biāo)的希望運(yùn)動量；然后，通過虛實映射計算，將虛擬軸的希望運(yùn)動量轉(zhuǎn)換為六驅(qū)動桿的運(yùn)動指令值；最后，對各驅(qū)動桿的長度進(jìn)行解耦隨動控制，使其實際長度與希望長度一致，并通過機(jī)床結(jié)構(gòu)隱含實現(xiàn)實到虛的逆映射，即可得到符合指令要求的刀具運(yùn)動軌跡，并保證刀具姿態(tài)為給定的常值。

虛軸空間刀具運(yùn)動軌跡生成
刀具運(yùn)動軌跡生成的任務(wù)是：將零件數(shù)控程序給出的刀具路徑(虛軸空間中與時間和機(jī)床特性無關(guān)的幾何曲線)轉(zhuǎn)換為與時間和機(jī)床特性(如加減速特性等)相聯(lián)系的離散化的刀具運(yùn)動軌跡。其求解過程如下：

數(shù)學(xué)模型的建立
為保證軌跡生成的精度，在仿三軸控制中采用參數(shù)化直接插補(bǔ)算法。其要點(diǎn)是：為被插補(bǔ)曲線建立便于計算的參數(shù)化數(shù)學(xué)模型：
x=f1(u)
y=f2(u)
z=f3(u) (1)
式中　u——參變量，u∈[0,1]
要求用其進(jìn)行實時軌跡計算時不涉及函數(shù)計算，只需經(jīng)過次數(shù)很少的加減乘除運(yùn)算即可完成。
例如，對于圓弧插補(bǔ)，式(1)的具體形式為： (2)
式中　M——常數(shù)矩陣，當(dāng)插補(bǔ)點(diǎn)位于一～四象限時，其取值分別為：
r——圓弧半徑

這樣，軌跡計算可以絕對方式進(jìn)行，即每一軌跡點(diǎn)坐標(biāo)的計算都以模型坐標(biāo)原點(diǎn)為基準(zhǔn)進(jìn)行，從而可消除積累誤差，有效地保證插補(bǔ)計算的速度和精度。
加減速控制
為使所生成的刀具運(yùn)動軌跡滿足機(jī)床加減速特性要求，可根據(jù)機(jī)床的動態(tài)特性等確定最佳的加減速曲線，并將其存儲于控制系統(tǒng)中。系統(tǒng)運(yùn)行過程中，首先掃描前后若干程序段，分析進(jìn)給速度的變化趨勢，確定希望的進(jìn)給速度F；然后讀取操作面板上的進(jìn)給速度倍率K，并用其對F進(jìn)行修正，得目標(biāo)進(jìn)給速度Fnew，F(xiàn)new=K .

F；進(jìn)一步，將Fnew與現(xiàn)時進(jìn)給速度Fold進(jìn)行比較，并根據(jù)機(jī)床的加減速特性曲線計算出當(dāng)前采樣周期的瞬時進(jìn)給速度Fk(mm/min)。

速度與誤差控制
由于插補(bǔ)計算不是一種靜態(tài)的幾何計算，它必須使當(dāng)前插補(bǔ)點(diǎn)與前一插補(bǔ)點(diǎn)間的距離滿足進(jìn)給速度及加減速等要求，同時還要保證這兩點(diǎn)間的插補(bǔ)直線段與被插補(bǔ)曲線間的誤差在給定的允差范圍內(nèi)。為此，需以瞬時進(jìn)給速度為控制目標(biāo)，以允許誤差為約束條件對插補(bǔ)直線段長度Dtk進(jìn)行控制。其方法如下：

首先，按加減速計算給出的瞬時進(jìn)給速度Fk，用下式計算當(dāng)前采樣周期中的希望弦長(無約束時的插補(bǔ)直線段長度)： (3)
式中　Dt1——希望弦長，mm
T——采樣周期，ms
然后，根據(jù)采樣插補(bǔ)的誤差關(guān)系計算約束弦長： (4)
式中　e——插補(bǔ)軌跡與希望軌跡間的允許誤差
r——插補(bǔ)點(diǎn)處希望軌跡的曲率半徑

最后，根據(jù)Dt1、Dt2的相對大小確定Dtk的取值。即，如果希望弦長Dt1小于約束弦長Dt2，則令當(dāng)前插補(bǔ)直線段長度Dtk＝Dt1，否則取Dtk=Dt2。

插補(bǔ)軌跡計算
插補(bǔ)軌跡計算的任務(wù)是：在每一采樣周期中，根據(jù)以上求得的插補(bǔ)直線段長度Dtk，實時計算插補(bǔ)軌跡上當(dāng)前點(diǎn)的坐標(biāo)值。其計算過程如下：
首先，根據(jù)參變量增量Du與Dt間的如下關(guān)系求出當(dāng)前插補(bǔ)周期的Du： (5)
式中　du/ds——參變量對曲線弧長的變化率

因插補(bǔ)頻率較高，一個采樣周期中弧長與弦長非常接近，所以實際計算時可令du/ds≈Du/Dt。這樣將u取一增量Du，求出對應(yīng)的Dt，即可求得所需的du/ds。

雖然這一近似表示會對進(jìn)給速度有微小影響，但不會對插補(bǔ)軌跡精度產(chǎn)生任何影響。在采樣插補(bǔ)中，軌跡精度是主要矛盾，插補(bǔ)點(diǎn)的坐標(biāo)計算必須絕對準(zhǔn)確，而插補(bǔ)點(diǎn)沿軌跡運(yùn)動速度的準(zhǔn)確性則處于次要地位，可以允許有微小誤差。這樣得到的結(jié)果既保證了軌跡精度，又提高了計算速度。

然后，計算當(dāng)前采樣周期參變量的取值： uk=uk-1+Du (6)

最后，將uk代入式(1)，即可計算出插補(bǔ)軌跡上當(dāng)前點(diǎn)的坐標(biāo)值xk，yk，zk。不斷重復(fù)以上過程直至到達(dá)插補(bǔ)終點(diǎn)，即可得到整個離散化的插補(bǔ)軌跡。

虛實映射計算
如何根據(jù)虛軸空間中的三維刀具運(yùn)動指令值對實軸空間中六驅(qū)動桿的長度進(jìn)行精確控制，是實現(xiàn)虛擬軸機(jī)床仿三軸控制的另一關(guān)鍵問題。為解決此問題，須將插補(bǔ)產(chǎn)生的虛軸運(yùn)動指令轉(zhuǎn)換為實軸控制指令，其求解過程如下：

首先，根據(jù)仿三軸加工需使機(jī)床主軸軸線與工作臺平面法線平行的要求，確定主軸初始姿態(tài)At＝0，Bt＝0。并根據(jù)零件形狀和加工要求確定平臺Ct坐標(biāo)的最佳預(yù)置位置Ct0。

然后，在加工開始前的返回參考點(diǎn)操作中，將動平臺運(yùn)動到At=0,Bt＝0，Ct=Ct0狀態(tài)，使刀具軸線與工作臺面垂直，刀具姿態(tài)At=0,Bt=0。此時，根據(jù)動平臺的結(jié)構(gòu)可得到其上6個支撐點(diǎn)(六驅(qū)動桿的動端點(diǎn))在刀具坐標(biāo)系中的初始位置pxi、pyi、pzi(i=1,2，…，6)。

若k時刻，三軸插補(bǔ)計算產(chǎn)生的刀具軌跡指令值為Xk、Yk、Zk，則為保證刀具姿態(tài)恒定，應(yīng)使6動端點(diǎn)在刀具坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值不變，由此可得六驅(qū)動桿的動端點(diǎn)在機(jī)床坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值： Xdi=Xk+Pxi
Ydi=Yk+Pyi　(i=1,2,…，6)
Zdi=Zk+Pzi　 (7)

根據(jù)上面求得的六驅(qū)動桿的動端點(diǎn)坐標(biāo)和機(jī)床結(jié)構(gòu)已知的靜端點(diǎn)坐標(biāo)，按下式即可求得k時刻各驅(qū)動桿長度的希望值，即與Xk,Yk,Zk對應(yīng)的實軸坐標(biāo)值： (8)
式中　Xji、Yji、Zji——六驅(qū)動桿靜端點(diǎn)在機(jī)床坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值

實軸空間六軸聯(lián)動控制
虛軸空間刀具軌跡生成是一種粗插補(bǔ)，當(dāng)進(jìn)給速度較高時，粗插補(bǔ)直線段會比較長。因此，為保證六驅(qū)動桿聯(lián)動的平穩(wěn)性，可在實軸空間進(jìn)行如下精插補(bǔ)。

首先，通過虛實映射將虛軸空間(三維空間)的插補(bǔ)直線段變換為實軸空間(六維空間)的直線段，其長度為： (9)
式中　Li0——粗插補(bǔ)周期開始時的實軸坐標(biāo)值
然后，求出每一精插補(bǔ)周期中實軸空間軌跡的移動距離： Dl=L/(T1/T2) (10)
式中　T1、T2——粗、精插補(bǔ)的采樣周期，ms
于是，從本直線段開始到第n個精插補(bǔ)周期末各驅(qū)動桿的移動量為： DLin=n×Dl×(Li-Li0)/L　　(i=1,2,…，6) (11)
進(jìn)一步，由下式即可求得n時刻各驅(qū)動桿長的實際取值，即實軸運(yùn)動指令值為： Lin=Li0+DLin　(i=1,2,…，6) (12)
最后，通過解耦隨動控制系統(tǒng)［3］保證驅(qū)動桿的實際長度與希望長度一致，即可實現(xiàn)滿足刀具軌跡要求的實軸聯(lián)動控制。

系統(tǒng)實現(xiàn)
根據(jù)所提出的方法開發(fā)了虛擬軸機(jī)床仿三軸控制系統(tǒng)，其基本組成如。該系統(tǒng)以Pentium Ⅱ微機(jī)系統(tǒng)為基礎(chǔ)，在其擴(kuò)展總線上加裝自行開發(fā)的接口卡，以實現(xiàn)控制系統(tǒng)與驅(qū)動系統(tǒng)間的信息交換。數(shù)控系統(tǒng)軟件由C語言+32位匯編語言混合編程實現(xiàn)。

該系統(tǒng)工作時，操作人員可通過軟盤驅(qū)動器等I/O設(shè)備輸入加工所需信息，并可通過系統(tǒng)提供的高級編輯功能，對已輸入的信息進(jìn)行修改。機(jī)床的運(yùn)行由操作人員通過計算機(jī)鍵盤和數(shù)控操作面板進(jìn)行控制，系統(tǒng)運(yùn)行的有關(guān)信息通過彩色CRT以圖形和數(shù)據(jù)形式顯示出來。

本系統(tǒng)對機(jī)床的實軸L1～L6采用高精度數(shù)字式交流伺服系統(tǒng)進(jìn)行驅(qū)動控制，各軸均采用閉環(huán)控制方式。檢測裝置采用高精度光柵，以保證實軸的位移精度。

系統(tǒng)中的開關(guān)量控制部分用于控制機(jī)床的邏輯順序運(yùn)動，如控制刀具更換、托盤交換、主軸啟停、冷卻系統(tǒng)、行程保護(hù)等環(huán)節(jié)的運(yùn)行。開關(guān)量控制部分將與伺服控制相配合，共同完成機(jī)床工作過程的控制。

結(jié)論
虛擬軸機(jī)床具有機(jī)械結(jié)構(gòu)簡單、剛度高、利于實現(xiàn)高速加工等優(yōu)點(diǎn)，但也存在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)有效轉(zhuǎn)角小、多坐標(biāo)加工時工作區(qū)域窄等缺點(diǎn)。因此，應(yīng)在常規(guī)零件的高速、高效加工中發(fā)揮其優(yōu)勢。通過仿三軸控制，有效地減少了控制系統(tǒng)的復(fù)雜性，從而顯著降低了機(jī)床的總成本，有利于虛擬軸機(jī)床在較大范圍內(nèi)推廣應(yīng)用。