1　前言

虛擬軸數控機床的出現被認為是本世紀最具革命性的機床設計突破。如果充分發揮這種新型機床在結構上的優勢，就有可能為大幅度地提高機床的性能開辟一條新途徑。
通過分析發現：對于一般直接基于Stewart平臺原理的虛擬軸機床，其旋轉坐標的合理運動范圍比常規五坐標數控機床要小得多(通常只有20～30度，而五坐標機床可以達到90度以上)，并且隨著旋轉角的加大將大幅度地減少機床的有效工作空間。雖然復合結構可以擴大轉角范圍，但結構復雜，難以保證高剛度，因此，普通虛擬軸機床不太適合加工大范圍、多坐標運動的零件。但從另一個角度看，在實際生產中需要多坐標加工的復雜零件畢竟是少數，而占主導地位的還是普通常規零件的加工。因此，研究如何利用虛擬軸機床的結構特點，在常規零件的高速、高效加工上發揮其優勢，將更具有實際意義。
虛擬軸機床仿三軸控制方法的基本思想是，模仿現有的三坐標數控機床的控制方法，對虛擬軸機床的六自由度運動進行控制，從外特性上看，使得虛擬軸機床和常規三坐標數控機床等效。這樣，不僅現有各種成熟的三坐標自動編程系統可直接用于六自由度的虛擬軸機床，而且通過仿三軸控制可使主軸單元僅進行平移運動，大幅度擴大了虛擬軸機床的工作空間，使其發揮更大的作用。此外，通過仿三軸控制，還可有效地減少控制系統的復雜性，從而顯著降低機床的成本，有利于這種新型機床在較大范圍內推廣應用。
2　虛擬軸機床進行常規加工的優勢
為虛擬軸機床的一種典型結構，該結構可歸結為一種所謂的“六桿平臺結構”。其具體含義是，將六根可變長度驅動桿(簡稱驅動桿)的一端固定于靜平臺(如地基或機床框架)上，驅動桿的另一端與動平臺聯接，即與主軸單元相聯接。這樣，調節六驅動桿的長度，可使主軸和刀具相對于工件作所要求的進給運動。通過控制系統對進給運動進行精確控制，即可加工出符合要求的工件。
圖1　虛擬軸機床的基本結構
鑒于虛擬軸機床具有常規數控機床無可比擬的優點，而這些優點正是實現高速、高精度加工所必需的，因此將其作為常規零件的高效加工設備，以最大限度地發揮其優勢。
3　仿三軸控制的基本原理
由于虛擬軸機床中不存在沿固定方向導向的導軌，數控加工所需的刀具運動軸X、Y、Z等并不真正存在，因此，即使僅需獲得三維刀具運動(姿態恒定僅位置變化)，也必需對動平臺進行六自由度控制。
仿三軸控制方法是根據虛擬軸機床的結構特點所提出的模擬常規三坐標數控機床的一種控制方法。其出發點是：用虛擬軸機床加工常規零件時，裝于主軸中的刀具僅需作三維平移運動，其姿態為固定值。這樣，雖然與動平臺固聯的主軸單元有六個運動自由度，但涉及實時計算的僅為三個平移自由度。為此本文用刀具球心或端面中心在機床坐標系中的坐標Xm、Ym、Zm表示刀具位置，并通過三坐標插補算法實時計算其位移量。同時，建立一原點位于刀具球心或端面中心的刀具坐標系，其坐標軸Xt、Yt、Zt分別與機床坐標系的Xm、Ym、Zm軸平行。用刀具坐標系框架繞Xm、Ym、Zm軸的旋轉角表示動平臺的姿態，并將其設置為定值。這樣，對動平臺沿Xm、Ym、Zm這三個坐標的運動進行實時計算和實時控制，對動平臺繞Xm、Ym、Zm軸的轉動進行定值實時控制，即可實現對動平臺的全自由度控制，進而實現對刀具運動的三坐標聯動控制。因為這一方法不需要對動平臺姿態進行實時計算，這樣，不僅可以有效減少虛實映射和聯動控制的計算量，還能將六自由度的虛擬軸機床的控制納入常規三坐標數S控機床控制的范疇，借助于成熟的三坐標控制方法來對這種新型機床進行聯動控制。
由虛擬軸機床的結構可知，由于該機床中直接可控的被控量為支撐主軸部件的六驅動桿的長度Li(i=1,2,…，6)，即該機床的實際運動軸(簡稱實軸)，因此要對動平臺的運動進行全自由度控制，進而實現對刀具運動軌跡的精確控制，需將動平臺運動指令(虛軸指令)轉換到實軸空間中去執行，并通過實軸空間到虛軸空間的自動逆映射來實現。由此可構成仿三軸控制方法的實現方案，如圖2所示。
圖2　仿三軸控制方法原理框圖
該系統的運行過程是：首先，根據零件數控程序給出的輸入信息實時生成刀具運動軌跡，即求解出虛軸空間中刀具沿Xm、Ym、Zm坐標的希望運動量；然后，通過虛實映射計算，將虛擬軸的希望運動量轉換為六驅動桿的運動指令值；最后，對各驅動桿的長度進行解耦隨動控制，使其實際長度與希望長度一致，并通過機床結構隱含實現實到虛的逆映射，即可得到符合指令要求的刀具運動軌跡，并保證刀具姿態為給定的常值。
4　虛軸空間刀具運動軌跡生成
刀具運動軌跡生成的任務是：將零件數控程序給出的刀具路徑(虛軸空間中與時間和機床特性無關的幾何曲線)轉換為與時間和機床特性(如加減速特性等)相聯系的離散化的刀具運動軌跡。其求解過程如下：
數學模型的建立
為保證軌跡生成的精度，在仿三軸控制中采用參數化直接插補算法。其要點是：為被插補曲線建立便于計算的參數化數學模型： x=f1(u)
y=f2(u)
z=f3(u) (1)
式中　u——參變量，u∈[0,1]
要求用其進行實時軌跡計算時不涉及函數計算，只需經過次數很少的加減乘除運算即可完成。
例如，對于圓弧插補，式(1)的具體形式為： (2)
式中　M——常數矩陣，當插補點位于一～四象限時，其取值分別為：

r——圓弧半徑

這樣，軌跡計算可以絕對方式進行，即每一軌跡點坐標的計算都以模型坐標原點為基準進行，從而可消除積累誤差，有效地保證插補計算的速度和精度。
加減速控制
為使所生成的刀具運動軌跡滿足機床加減速特性要求，可根據機床的動態特性等確定最佳的加減速曲線，并將其存儲于控制系統中。系統運行過程中，首先掃描前后若干程序段，分析進給速度的變化趨勢，確定希望的進給速度F；然后讀取操作面板上的進給速度倍率K，并用其對F進行修正，得目標進給速度Fnew，Fnew=K
.
F；進一步，將Fnew與現時進給速度Fold進行比較，并根據機床的加減速特性曲線計算出當前采樣周期的瞬時進給速度Fk(mm/min)。
速度與誤差控制
由于插補計算不是一種靜態的幾何計算，它必須使當前插補點與前一插補點間的距離滿足進給速度及加減速等要求，同時還要保證這兩點間的插補直線段與被插補曲線間的誤差在給定的允差范圍內。為此，需以瞬時進給速度為控制目標，以允許誤差為約束條件對插補直線段長度Dtk進行控制。其方法如下：
首先，按加減速計算給出的瞬時進給速度Fk，用下式計算當前采樣周期中的希望弦長(無約束時的插補直線段長度)： (3)
式中　Dt1——希望弦長，mm
T——采樣周期，ms
然后，根據采樣插補的誤差關系計算約束弦長： (4)
式中　e——插補軌跡與希望軌跡間的允許誤差

r——插補點處希望軌跡的曲率半徑
最后，根據Dt1、Dt2的相對大小確定Dtk的取值。即，如果希望弦長Dt1小于約束弦長Dt2，則令當前插補直線段長度Dtk＝Dt1，否則取Dtk=Dt2。

插補軌跡計算
插補軌跡計算的任務是：在每一采樣周期中，根據以上求得的插補直線段長度Dtk，實時計算插補軌跡上當前點的坐標值。其計算過程如下：
首先，根據參變量增量Du與Dt間的如下關系求出當前插補周期的Du： (5)
式中　du/ds——參變量對曲線弧長的變化率

因插補頻率較高，一個采樣周期中弧長與弦長非常接近，所以實際計算時可令du/ds≈Du/Dt。這樣將u取一增量Du，求出對應的Dt，即可求得所需的du/ds。
雖然這一近似表示會對進給速度有微小影響，但不會對插補軌跡精度產生任何影響。在采樣插補中，軌跡精度是主要矛盾，插補點的坐標計算必須絕對準確，而插補點沿軌跡運動速度的準確性則處于次要地位，可以允許有微小誤差。這樣得到的結果既保證了軌跡精度，又提高了計算速度。
然后，計算當前采樣周期參變量的取值： uk=uk-1+Du (6)

最后，將uk代入式(1)，即可計算出插補軌跡上當前點的坐標值xk，yk，zk。不斷重復以上過程直至到達插補終點，即可得到整個離散化的插補軌跡。
5　虛實映射計算
如何根據虛軸空間中的三維刀具運動指令值對實軸空間中六驅動桿的長度進行精確控制，是實現虛擬軸機床仿三軸控制的另一關鍵問題。為解決此問題，須將插補產生的虛軸運動指令轉換為實軸控制指令，其求解過程如下：
首先，根據仿三軸加工需使機床主軸軸線與工作臺平面法線平行的要求，確定主軸初始姿態At＝0，Bt＝0。并根據零件形狀和加工要求確定平臺Ct坐標的最佳預置位置Ct0。
然后，在加工開始前的返回參考點操作中，將動平臺運動到At=0,Bt＝0，Ct=Ct0狀態，使刀具軸線與工作臺面垂直，刀具姿態At=0,Bt=0。此時，根據動平臺的結構可得到其上6個支撐點(六驅動桿的動端點)在刀具坐標系中的初始位置pxi、pyi、pzi(i=1,2，…，6)。
若k時刻，三軸插補計算產生的刀具軌跡指令值為Xk、Yk、Zk，則為保證刀具姿態恒定，應使6動端點在刀具坐標系中的坐標值不變，由此可得六驅動桿的動端點在機床坐標系中的坐標值： Xdi=Xk+Pxi
Ydi=Yk+Pyi　(i=1,2,…，6)
Zdi=Zk+Pzi　 (7)

根據上面求得的六驅動桿的動端點坐標和機床結構已知的靜端點坐標，按下式即可求得k時刻各驅動桿長度的希望值，即與Xk,Yk,Zk對應的實軸坐標值： (8)
式中　Xji、Yji、Zji——六驅動桿靜端點在機床坐標系中的坐標值
6　實軸空間六軸聯動控制
虛軸空間刀具軌跡生成是一種粗插補，當進給速度較高時，粗插補直線段會比較長。因此，為保證六驅動桿聯動的平穩性，可在實軸空間進行如下精插補。
首先，通過虛實映射將虛軸空間(三維空間)的插補直線段變換為實軸空間(六維空間)的直線段，其長度為： (9)
　　　式中　Li0——粗插補周期開始時的實軸坐標值
然后，求出每一精插補周期中實軸空間軌跡的移動距離： Dl=L/(T1/T2) (10)
式中　T1、T2——粗、精插補的采樣周期，ms

于是，從本直線段開始到第n個精插補周期末各驅動桿的移動量為： DLin=n×Dl×(Li-Li0)/L　　(i=1,2,…，6) (11)

進一步，由下式即可求得n時刻各驅動桿長的實際取值，即實軸運動指令值為： Lin=Li0+DLin　(i=1,2,…，6) (12)

最后，通過解耦隨動控制系統［3］保證驅動桿的實際長度與希望長度一致，即可實現滿足刀具軌跡要求的實軸聯動控制。
7　系統實現
根據所提出的方法開發了虛擬軸機床仿三軸控制系統，其基本組成如。該系統以Pentium Ⅱ微機系統為基礎，在其擴展總線上加裝自行開發的接口卡，以實現控制系統與驅動系統間的信息交換。數控系統軟件由C語言+32位匯編語言混合編程實現。

該系統工作時，操作人員可通過軟盤驅動器等I/O設備輸入加工所需信息，并可通過系統提供的高級編輯功能，對已輸入的信息進行修改。機床的運行由操作人員通過計算機鍵盤和數控操作面板進行控制，系統運行的有關信息通過彩色CRT以圖形和數據形式顯示出來。
本系統對機床的實軸L1～L6采用高精度數字式交流伺服系統進行驅動控制，各軸均采用閉環控制方式。檢測裝置采用高精度光柵，以保證實軸的位移精度。
系統中的開關量控制部分用于控制機床的邏輯順序運動，如控制刀具更換、托盤交換、主軸啟停、冷卻系統、行程保護等環節的運行。開關量控制部分將與伺服控制相配合，共同完成機床工作過程的控制。
8　結論
虛擬軸機床具有機械結構簡單、剛度高、利于實現高速加工等優點，但也存在旋轉坐標有效轉角小、多坐標加工時工作區域窄等缺點。因此，應在常規零件的高速、高效加工中發揮其優勢。通過仿三軸控制，有效地減少了控制系統的復雜性，從而顯著降低了機床的總成本，有利于虛擬軸機床在較大范圍內推廣應用。